在分解二次三项式时，我们经常使用交叉乘法。对于一些二元二次多项式(ax ^ 2+bxy+cy ^ 2+dx+ey+f)，我们也可以用交叉乘法来分解因子。

比如因式分解因子2x 2-7xy-22y 2-5x+35y-3。我们根据x的幂减来整理上面的公式，把y作为常数，那么上面的公式就可以转化为

2x^2-(5+7y)x-(22y^2-35y+3)，

它可以看作是关于x的二次三项式.

对于常数项，是一个关于y的二次三项式，也可以分解为交叉乘法

即

-22y^2+35y-3=(2y-3)(-11y+1).

然后用交叉乘法分解关于x的二次三项式。

所以

原公式= [x+(2y-3)] [2x+(-11y+1)]

=(x+2y-3)(2x-11y+1)。

(x+2y)(2x-11y)= 2x 2-7xy-22 y2；

(x-3)(2x+1)= 2x 2-5x-3；

(2y-3)(-11y+1)=-22y^2+35y-3.

这就是所谓的双交叉乘法，也就是俗称的“主成分法”

双交叉乘法多项式ax ^ 2+bxy+cy ^ 2+dx+ey+f的因式分解步骤如下:

(1)用交叉乘法分解ax ^ 2+bxy+cy ^ 2，得到交叉乘法图(两列)；

⑵将常数项F分解成两个因子，填入第三列。要求第二、三列形成的叉积之和等于ey，第一、三列形成的叉积之和等于dx。

我们把形式为anx n+a(n-1)x(n-1)+……+a1x+A0(n为非负整数)的代数表达式称为关于x的一元多项式，用f(x)，g(x)，……，表示，例如:

f(x)=x^2-3x+2,g(x)=x^5+x^2+6,…，

当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示。对于上面的多项式f(x)

f⑴= 12-3×1+2 = 0；

f(-2)=(-2)^2-3×(-2)+2=12.

如果f(a)=0，那么a称为多项式f(x)的根。

定理1(因子定理)如果A是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，那么多项式f(x)有一个因子x-a。

根据因子定理，求多项式f(x)的一阶因子的关键是求多项式f(x)的根。对于任意多项式f(x)，都没有求其根的一般方法。但是，当多项式f(x)的系数都是整数，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根。