（初一上册）

一、初一质量监测：

1、勇士排球队四场比赛的成绩（五局三胜制）是1:3，3:2,0:3,3:1，总的净胜局数是多少？P6页

解：1+3+3-（3+2+3+1）

=7-9

=-2

答：总的净胜局数是-2

2、下列各数是10名学生的数学考试成绩，先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估值能力。

P6页

82,83,78,66,95,75,56,93,82,81

我估算他们的平均成绩为80分。

解：（82+83+78+66+95+75+56+93+82+81）÷10

=791÷10

=79.1（分）

答：他们的平均成绩为79.1分。

3、当温度每上升1°C时，某种金属丝伸长0.002mm。

反之，当温度每下降1°C时，金属丝缩短0.002mm。

把15°C的金属丝加热到60°C，再使它冷却降温到5°C，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度伸长多少？P7页

解：⑴、（60-15）×0.002=0.09(mm)

⑵、0.09-(60-5)×0.002

=0.09-0.11

=-0.02(mm)

答：最后的长度比原长度伸长-0.02mm。

4、一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿千米。

试用科学计数法表示1个天文单位是多少千米（保留4个有效数字）。

P7页

解：1.4960（亿千米）保留4个有效数字

≈1.496×108（千米）

∴一个天文单位约是1.496×108千米。

不等式与不等式组（应用题）

5、某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售。

两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？P54页

解：设这时至少已售出X辆自行车。

275X﹥250×200

275X﹥50000

X﹥181.11......

∵X为整数

∴X=182

答：这时至少已售出182辆自行车。

6、采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域。

导火线燃烧速度是1厘米/秒，工人转移的速度是5米/秒，导火线至少需要多长？

解：设导火线至少需要X米，得

400÷5≤X/0.01

80≤X/0.01

X≥0.8

答：导火线至少需要0.8米。

7、一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12小时，这段江水流速为3千米/时，轮船往返的静水速度V

不变，V满足什么条件？P54页

解：设静水速度为V，得

（3+V）×10÷（V-3）﹥10

（3+V）×10÷（V-3）﹤12

解：V﹥33

答：静速V﹥33

◆8、苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5%的苹果正常损耗。

商家把售价至少定为多少，就能避免亏本？P54页

解：设商家把售价至少定为X元。

1.5≤（100%-5%）X

1.5≤0.95X

X≥1.5789

答：商家把售价至少定为1.58元，就能避免亏本。

◆9、某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润至少增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂利润是多少？

解：设前年全厂利润为X万元。

P55页

X÷280+0.6﹤（X+100）÷（280-40）

6X+1008﹤7(X+100）

-X﹤-1008+100

-X﹤-308

X﹥308

答：前年全厂利润是308万元。

◆10、2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？（每年均按365天计算）P55页

解：设2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加X天。

X≥365×（70%-55%）

X≥365×15%

X≥54.75

答：2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加55天。

11、有一个两位数，如果把它的个位数字a和十位数字b对调，那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大？什么情况下得到的两位数比原来的两位数小？什么情况下得到的两位数等于原来的两位数？P55页

解：10a+b﹥10b+a(1)

10b+a﹥10a+b(2)

10a+b=10b+a(3)

a﹥b(1)

b﹥a(2)

a=b(3)

∴(1)、当a﹥b时，得到的两位数比原来的两位数大

(2)、当b﹥a时，得到的两位数比原来的两位数小

(3)、当b=a时，得到的两位数等于原来的两位数

12、某次知识竞赛有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分。

小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？P55页

解：设他至少要答对X道题。

10X-(20-X)×5﹥90

10X-100+5X﹥90

15X﹥190

X﹥12.66……

∵X为整数

∴X=13

答：他至少要答对13道题

13、一件由黄金与白银制成的首饰重a克，商家称其中黄金含量不低于90%，黄金与白银的密度分别是19.3g/cm3与10.5g/cm3，列出不等式表示这件首饰的体积应满足什么条件。

P56页

（提示：质量=密度×体积）

解：V﹤0.9a÷19.3+0.1a÷10.5

◆14、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。

顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？P56页

解：设顾客的消费金额为X元

甲100+（X-100）×0.9

乙50+（X-50）×0.95

∵甲﹥乙

∴100+（X-100）×0.9﹥50+（X-50）×0.95

X﹤150

如：X﹤50时，在甲、乙店买都不优惠

当50﹤X﹤100时，在乙店买优惠

当100﹤X﹤150时，在乙店买优惠

当X﹥150时，在甲店买优惠

15、一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完。

李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？P60页

解：设李永每天读（X+3）页，张力每天读X页

7X﹤98（1）

7（X+3）﹥98（2）

X﹤14（1）

X﹥11（2）

∴不等式解集为11﹤X﹤14

∵X为整数

∴X=12,13

答：张力平均每天读12,13页书。

16、3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。

每个小组原先每天生产多少件产品？P60页

解：设每个小组原先每天生产X件产品。

3X×10﹤500（1）

3（X+1）×10﹥500（2）

X﹤50/3（1）

X﹥47/3（2）

∴47/3﹤X﹤50/3

∵X为整数

∴X=16

答：每个小组原先每天生产16件产品。

17、某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的10%～20%，进价的范围是什么（精确到1元）？P62页

解：设进价X元。

X+10%X=150（1）

X+20%X=150（2）

X≈136(1)

X=125(2)

∴进价范围是125元～136元。

◆18、用每分钟可抽1.1吨水的A型抽水机来抽水，半小时可以抽完；如果用B型抽水机，估计20分到22分可以抽完。

B型抽水机比A型抽水机每分钟多抽多少吨水？P63页

解：设B型抽水机每分钟可抽X吨水。

20≤1.1×30/X≤22

20X≤1.1×30

22X≥1.1×30

20X≤33

22X≥33

X≤1.65

X≥1.5

∴1.5≤X≤1.65

1.5-1.1=0.4

1.65-1.1=0.55

∵设B型抽水机比A型抽水机每分钟多抽Y吨水。

∴0.4≤Y≤0.55

答：B型抽水机比A型抽水机每分钟多抽多少0.4～0.55吨水。

◆19、把一些书分给几个学生，如果每人分3本书，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

这些书有多少本？学生有多少人？P64页

解：设这些书有X本,学生有Y人。

3Y+8=X(1)

5(Y-1)+3=X(2)

解：3Y+8=X(1)

5Y-X=2(2)

（2）-（1）得2Y=10

Y=5

把Y=5代入（1）得

15+8=X

X=23

∴X=23

Y=5

答：这些书有23本？学生有5人？

列方程解应用题

1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。

还要运几次才能完？

解：设还要运x次才能完。

29.5-3×4=2.5x

17.5=2.5x

x=7

答：还要运7次才能完

2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？

解：它的高是x米

x(7+11)=90*2

18x=180

x=10

它的高是10米

3、某车间计划四月份生产零件5480个。

已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？

这9天中平均每天生产x个

9x+908=5408

9x=4500

x=500

这9天中平均每天生产500个

4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。

甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？

乙每小时行x千米

3(45+x)+17=272

3(45+x)=255

45+x=85

x=40

乙每小时行40千米

5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。

已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？

平均成绩是x分

40*87.1+42x=85*82

3484+42x=6970

42x=3486

x=83

平均成绩是83分

6、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？

平均每箱x盒

10x=250+550

10x=800

x=80

平均每箱80盒

7、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。

男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？

平均每组x人

5x+80=200

5x=160

x=32

平均每组32人

8、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。

食堂运来面粉多少千克？

食堂运来面粉x千克

3x-30=150

3x=180

x=60

食堂运来面粉60千克

9、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。

平均每行梨树有多少棵？

平均每行梨树有x棵

6x-52=20

6x=72

x=12

平均每行梨树有12棵

10、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？

高是x米

140x=840*2

140x=1680

x=12

高是12米

11、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。

每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？

每件儿童衣服用布x米

16x+20*2.4=72

16x=72-48

16x=24

x=1.5

每件儿童衣服用布1.5米

12、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？

女儿今年x岁

30=6(x-3)

6x-18=30

6x=48

x=8

女儿今年8岁

13、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？

需要x时间

50x=40x+80

10x=80

x=8

需要8时间

14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元，1千克苹果比1千克梨贵0.5元，苹果和梨每千克各多少元？

苹果x

3x+2(x-0.5)=15

5x=16

x=3.2

苹果:3.2

梨:2.7

15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，甲比乙早1小时到达中点。

甲几小时到达中点？

甲x小时到达中点

50x=40(x+1)

10x=40

x=4

甲4小时到达中点

16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇。

如果甲从A地，乙从B地同时出发，同向而行，那么4小时后甲追上乙。

已知甲速度是15千米/时，求乙的速度。

乙的速度x

2(x+15)+4x=60

2x+30+4x=60

6x=30

x=5

乙的速度5

17．两根同样长的绳子，第一根剪去15米，第二根比第一根剩下的3倍还多3米。

问原来两根绳子各长几米？

原来两根绳子各长x米

3(x-15)+3=x

3x-45+3=x

2x=42

x=21

原来两根绳子各长21米

18．某校买来7只篮球和10只足球共付248元。

已知每只篮球与三只足球价钱相等，问每只篮球和足球各多少元？

每只篮球x

7x+10x/3=248

21x+10x=744

31x=744

x=24

每只篮球:24

每只足球:8

1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。

还要运几次才能完？

还要运x次才能完

29.5-3*4=2.5x

17.5=2.5x

x=7

还要运7次才能完

2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？

它的高是x米

x(7+11)=90*2

18x=180

x=10

它的高是10米

3、某车间计划四月份生产零件5480个。

已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？

这9天中平均每天生产x个

9x+908=5408

9x=4500

x=500

这9天中平均每天生产500个

4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。

甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？

乙每小时行x千米

3(45+x)+17=272

3(45+x)=255

45+x=85

x=40

乙每小时行40千米

5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。

已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？

平均成绩是x分

40*87.1+42x=85*82

3484+42x=6970

42x=3486

x=83

平均成绩是83分

6、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？

平均每箱x盒

10x=250+550

10x=800

x=80

平均每箱80盒

7、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。

男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？

平均每组x人

5x+80=200

5x=160

x=32

平均每组32人

8、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。

食堂运来面粉多少千克？

食堂运来面粉x千克

3x-30=150

3x=180

x=60

食堂运来面粉60千克

9、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。

平均每行梨树有多少棵？

平均每行梨树有x棵

6x-52=20

6x=72

x=12

平均每行梨树有12棵

10、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？

高是x米

140x=840*2

140x=1680

x=12

高是12米

11、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。

每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？

每件儿童衣服用布x米

16x+20*2.4=72

16x=72-48

16x=24

x=1.5

每件儿童衣服用布1.5米

12、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？

女儿今年x岁

30=6(x-3)

6x-18=30

6x=48

x=8

女儿今年8岁

13、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？

需要x时间

50x=40x+80

10x=80

x=8

需要8时间

14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元，1千克苹果比1千克梨贵0.5元，苹果和梨每千克各多少元？

苹果x

3x+2(x-0.5)=15

5x=16

x=3.2

苹果:3.2

梨:2.7

15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，甲比乙早1小时到达中点。

甲几小时到达中点？

甲x小时到达中点

50x=40(x+1)

10x=40

x=4

甲4小时到达中点

16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇。

如果甲从A地，乙从B地同时出发，同向而行，那么4小时后甲追上乙。

已知甲速度是15千米/时，求乙的速度。

乙的速度x

2(x+15)+4x=60

2x+30+4x=60

6x=30

x=5

乙的速度5

17．两根同样长的绳子，第一根剪去15米，第二根比第一根剩下的3倍还多3米。

问原来两根绳子各长几米？

原来两根绳子各长x米

3(x-15)+3=x

3x-45+3=x

2x=42

x=21

原来两根绳子各长21米

18．某校买来7只篮球和10只足球共付248元。

已知每只篮球与三只足球价钱相等，问每只篮球和足球各多少元？

每只篮球x

7x+10x/3=248

21x+10x=744

31x=744

x=24

每只篮球:24

每只足球:8

1、运一批货物，一直过去两次租用这两台大货车情况：第一次甲种车2辆，乙种车3辆，运了15.5吨第二次甲种车5辆乙种车6辆运了35吨货物现租用该公司3辆甲种车和5辆乙种车如果按每吨付运费30元问货主应付多少元

解：设甲可以装x吨，乙可以装y吨，则

2x+3y=15.5

5x+6y=35

得到x=4

y=2.5

得到（3x+5y）*30=735

2、现对某商品降价10%促销.为了使销售总金额不变.销售量要比按原价销售时增加百分之几？

解：原价销售时增加X%

(1-10%)*(1+X%)=1

X%=11.11%

为了使销售总金额不变.销售量要比按原价销售时增加11.11%

3、1个商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元,问该商品原价是多少?

解：设原价为x元

(1-10%)x-40=0.5x

x=100

答：原价为100元

4、有含盐8%的盐水40克，要使盐水含盐20%，则需加盐多少克？

解：设加盐x克

开始纯盐是40*8%克

加了x克是40*8%+x

盐水是40+x克

浓度20%

所以(40*8%+x)/(40+x)=20%

(3.2+x)/(40+x)=0.2

3.2+x=8+0.2x

0.8x=4.8

x=6

所以加盐6克

5、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰碎了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果仍获利11.2元。

问该商贩当初买进多少个鸡蛋？

解：设该商贩当初买进X个鸡蛋.

根据题意列出方程:

(X-12)*0.28-0.24X=11.2

0.28X-3.36-0.24X=11.2

0.04X=14.56

X=364

答:该商贩当初买进364个鸡蛋.

6、某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件15个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？

解：设安排生产甲的需要x人，那么生产乙的有（85－x)人

因为2个甲种部件和3个乙种部件配一套，所以

所以生产的甲部件乘以3才能等于乙部件乘以2的数量

16*x*3＝10*(85-x)*2

解得：x=25

生产甲的需要25人，生产乙的需要60人！

7、红光电器商行把某种彩电按标价的八折出售，仍可获利20%。

已知这种彩电每台进价1996元。

那么这种彩电每台标价应为多少元？

解：设标价为X元.

80%X=1996×(1+20%)

80%X=2395.2

X=2994

8、某商店把某种商品按标价的8折出售，可获利20%。

若该商品的进价为每件22元，则每件商品的标价为多少元？

解：:设标价为X元.

80%X=22×(1+20%)

80%X=26.4

X=33

9、在一段双轨铁道上，两列火车迎头驶过，A列车车速为20m/s，B列车车速为24m/s，若A列车全长180m，B列车全长160m，问两列车错车的时间为多少秒？

解：(180+160)/(20+24)=7.28秒

10、甲乙两名同学在同一道路上从相距5km的两地同向而行，甲的速度为5km/h，乙的速度为3km/h，甲同学带着一条狗，当甲追乙时，狗先追乙，再返回遇上甲，又返回追乙，……直到甲追到乙为止。

已知狗的速度为15km/h，求此过程中，狗跑的总路程。

解：首先要明确,甲乙的相遇时间等于狗来回跑的时间

所以狗的时间=甲乙相遇时间=总路程/甲乙速度和

=5km/(5km/h+3km/h)=5/8h

所以狗的路程=狗的时间*狗的速度=5/8h*15km/h=75/8km

所以甲乙相遇狗走了75/8千米

一天小红和小亮2人利用温度差测量某山峰的高度，小红在山顶侧的温度是-1度小亮此时在山脚下测得的温度是5度已知该地

区的高度每增加100M，气温大约下降0.6度这座山峰的高度是？

当气温每上升1度时，某种金属丝伸长0.002MM反之，当温度每下降1度时，金属丝缩短0.002MM。

把15度的金属丝加热到60度，在使它冷却降温到5度，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原来长度伸长多少？

一种出租车的收费方式如下：4千米以内10元，4千米至15千米部分每千米加收1.2元，15千米以上部分每千米加收1.6元，某乘客要乘出租车去50千米处的某地．

（1）如果乘客中途不换车要付车费多少元？

（2）如果中途乘客换乘一辆出租车，他在何处换比较合算？算出总费用与（1）比较．

已知开盘是25.35,收盘是27.38,求开盘都收盘上涨的百分比.

（27.38-25.35)×100%÷25.35≈8%

购票人50人以下50-100人100人以上

每人门票价12元10元8元

现有甲乙两个旅游团，若分别购票，两团应付门票费总计1142元，如合在一起作为一个团体购票，只要门票费864元。

两个旅游团各有几人？

【解】因为864＞8×100，可知两团总人数超过100人，因而两团总人数为864÷8=108（人）.

因为108×10=1080＜1142，108×12=1296＞1142.所以每个团的人数不会都大于50人，也不会都小于50人，即一个团大于50人，另一个团少于50人.

假设两团都大于50人，则分别付款时，应付108×10=1080（元），实际多付了1142-1080=62（元）.这是少于50人的旅游团多付的钱.

因此，这个旅游团的人数为：62÷（12-10）=31（人），另一个旅游团人数为108-31=77（人）.

1，有一只船在水中航行不幸漏水。

当船员发现时船里已经进了一些水，且水仍在匀速进入船内。

若8人淘水，要用5小时淘完；若10人淘水，要用3小时淘完。

现在要求2.5小时淘完，要用多少人淘水？

答案：11个人

解:设船的总容积为a,船进水的速度为b,人淘水的速度为c,设要用x人淘水能2.5小时淘完.

8*c*5=1/2*a+5*b(1)

10*c*3=1/2*a+3*b(2)

x*c*2.5=1/2*a+2.5*b(3)

(1)-(2)得到b=5c(4)，把b=5c代入(1)(2),然后(1)-(2)得到1/2a=15c(5)

把(4)(5)代入(3),最后整理的x=11

2.快、慢两辆车从快到慢车，快车行到全程2/3，慢车距终点180千米，两车按原速继续行驶，快到到达终点，慢车行驶了全程6/7，求全程多少米？

答案：快车行完全程，慢车走了全程的6/7；

同比可知：

快车行完全程的2/3时，慢车应走了6/7*2/3(即4/7)，还剩余3/7，全程的3/7也就是已知条件180，全程即为180/（3/7）=420！

3,某银行建立大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为百分之六，贷款利息的百分之五十由国家财政贴补。

某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，则他现在可以贷款的数额是多少元？（精确的1元）

答案：设他现在可以贷款的数额是x元。

0.5(0.06x*6)+x=20000

0.18x+x=20000

1.18x=20000

x≈16949

4，将△ABC的边延长至A1，使B为线段AA1的中点，同样方法，延长边BC得到点B1，延长边得到点C1，得到△A1B1C1称为第一次扩展，再将△A1B1C1按上述方法向外扩展得到△A2B2C2，如此，进行下去，得到△AnBnCn,研究△AnBnCn与△ABC的面积关系。

（字数不少于200）

答案:连接AB1

∵AC=AC1

∴S△B1AC=S△B1AC1

又∵CB1=CB

∴S△B1AC=S△ABC

∴S△B1C1C=2S△ABC

同理可得S△AA1C1=S△BA1B1=2S△ABC

∴S△A1B1C1=7S△ABC

同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49S△ABC

∴S△AnBnCn=7^nS△ABC

5，将△ABC的边延长至A1，使B为线段AA1的中点，同样方法，延长边BC得到点B1，延长边得到点C1，得到△A1B1C1称为第一次扩展，再将△A1B1C1按上述方法向外扩展得到△A2B2C2，如此，进行下去，得到△AnBnCn,研究△AnBnCn与△ABC的面积关.

答案：设三角形ABC三个角分别为α、β、γ按题意画出三角形DEF，则可得DEF的三个角分别为180-（180-α）/2-(180-β)/2=(α+β)/2

180-（180-γ）/2-(180-β)/2=(γ+β)/2

180-（180-α）/2-(180-γ)/2=(α+γ)/2

在三角形ABC内一定存在α+β＜180

γ+β＜180

α+γ＜180

所以在三角形DEF中三个角都小于90所以DEF为锐角三角形

小红抄写一份材料，每分钟抄写30个字，若干分钟可以抄完，当她抄完这份材料的五分之二时，决定提高50%的效率，结果提前20分钟抄完，求这份材料有多少字？

设材料原先x分钟可以抄完，则有

30x=30*(2/5x)+30*(1+50%)*(3/5x-20)

得出x=100

这份材料有3000字