“在门前的桥下，一群鸭子游过。

快点，快点，数数，24678，

Guga Guga，真的，真的很多。

我数不清有多少只鸭子，

我数不清有多少只鸭子~ ~ ~”

给你一首好听的儿歌，

带大家回到美好的童年。

南哥的童年不幸福。

有时被爸爸打，有时被妈妈打，

有时候父母男女混双，

但是不管怎样，

南哥，这首童谣我记得很清楚

数字带给我的第一个启示是，

我好像从这首童谣中学到了数字。

有理数 很久很久以前，

我们的老祖宗只能用树叶盖住羞耻的部分，不能种地。

群居狩猎为生。

每天醒来要想的第一件事是:

今天吃什么。

当我们说‘今天吃什么’时，我们犯了选择恐惧症。

祖先们不得不用木棍和石块追逐动物。

如果你不努力，你今天就会挨饿。

击中猎物后，祖先们开始狼吞虎咽。

有一天一个人发现打一只羊和打三只羊不一样。

(当然他们当时没有1和3的概念)

一只羊不够吃，三只羊够吃。

慢慢地，慢慢地，

为了区分差异，

人们逐渐有了对数的概念。

这就是整数的来源，充满了生命。

可以说整数概念的形成不亚于人类发现火的意义。

德国数学家利奥波德·克罗内克曾经说过:

上帝创造了整数，其他一切都是人创造的。

这就揭示了整数固有的必然性和自然性。

改天，

祖先只带回一只羊。

但是有三个家庭，

这个怎么分，分完怎么写？

分数就产生了。

正是因为生活的实际需要，比如分食，才会产生分数。

我上小学的时候，老师告诉我:

1, 2, 3 ...这是一个整数，1/2，1/3，1/4都是分数。

但是我一直不明白为什么要区分整数和分数。

南哥当时很简单。

我不敢说也不敢问，

只要记住老师说的每一句话。

现在我明白了:

数字不是冷，而是活的，充满烟火，是劳动人民通过实际生活发明的。

当整数和分数组合在一起时，我们统称为有理数。

无限循环小数可以表示成分数，所以也属于有理数。

我们来看一个不太严谨的计算:

0.6767 ...化学成分有多少？

不合理的 古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯。

在他充分利用了数字计算之后，

有一天吃饱了，我躺在床上看着天花板沉思:

这就是我的一生吗？

我是一个有前途的年轻人。

是的，我想用数字改变世界，用数字解释世界。

一切都是数(整数和分数)，数的元素是一切的元素，世界是由数组成的，世界上的一切都不能用数来表示，数本身就是世界的秩序。'

有一次在毕达哥拉斯，他在教导门徒的时候，又提出了这一点。

一个名叫希帕索斯的年轻人问老师一个令人惊讶的问题:

如果正方形的边长是1，那么对角线长度就不是有理数。

这一发现使毕派极为惊恐，

认为这将大大动摇他们的学术统治地位，下令立即封锁消息。

毕达哥拉斯所有的孩子退出的更多。

就像现在的脑粉看到自己的偶像被骂一样。

他们一个接一个地磨刀，发誓要把他处死。

来吧，希帕索斯，你在挖我比兹学校的坟墓。

不能容忍。

希帕索斯看到情况不妙，

三十六个计划进行中，

被迫逃命。

不幸的是，我在船上遇到了毕学校的学生。

最后，他被扔进了海里，死在了鱼的肚子里。

希帕索斯——第一个发现无理数的人

科学的发展从来都不是一帆风顺的。

历史注定要曲折前进，

但真相永远不会被掩盖，

即使黑夜来临，光明也会到来。

后来数学家不断地解决这个问题，

最后，实数理论基于严格的科学，

正式结束了无理数被认为“不合理”的时代，

不合理的数字也得到人们的官方认可。

科学与真理万岁。

这场革命不仅关乎流血，

科学也是如此，

布鲁诺坚持日心说，希帕索斯坚持无理数的存在。

每一次进步都是血腥的。

今天我们知道无理数的存在，

但是谁又能感受到当时的巨大阻力呢？

像√2这样不能表示分量数的数，叫做无理数。

实数 有理数和无理数的名字令人费解。

听起来有理数更有意义，

无理数互相纠缠。

实际上，这只是一个翻译错误，

也是因为这个翻译无理数背负了一辈子的“骂名”。

由此可见翻译的重要性。

西方称有理数为“有理数”，

理性就是合理，理性。

中国人翻译的时候不加思考，偷懒，然后直接翻译成“有理数”。

与之对应的称为“无理数”。

其实有理的根是比，就是比的意思。

西方人的初衷是:

有理数是可以用整数比表示的数，

无理数是不能用整数比表示的数。

在这里，我们需要再次纠正无理数，

无理数真的不是没有道理。

还有一种说法是:

碧子派很难掩盖真相，陷害忠良。

这真的不合理。

为了纪念为真理而死的希伯斯，

因此，它被命名为‘无理数’。

最后我们会把有理数和无理数统称为实数。

实数的分类用一张图来表示，一目了然: